如何计算两圆的重叠部分的面积
发表时间：2024-07-21 07:43:04
来源：网友投稿
作出交点的4条半径,连接弦,分别用扇形的面积减去三角行的面积得到两个弓形的面积,然后相加。
重叠部分是一个不规则的图形，不可以直接计算，所以只能采取切割的方法。如图两个圆相重叠，连接相交的弦AB，以及2个圆与A、B之间的半径，这样就把重叠阴影切割成两部分，每部分的面积都可以拿扇形的面积减去三角形的面积。
扩展资料
当两个圆相交时，两个交点的连线叫公共弦，如上图，AB就是公共弦。两圆心所在直线垂直平分公共弦，即O1O2与AB垂直且平分。
两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
公共弦的方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2
参考资料：百度百科--公共弦
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