求三角函数的各种例题
在三角形ABC中，abc三边成等比
1）求B角的取值范围？
2）不等式cos2B-2cosB+m大于零恒成立，则m取值范围是？
1.由等比知b^2=ac根据余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2）/2ac
=(a^2+c^2-ac)/2ac=(a^2+c^2)/2ac-1/2
因为a^2+c^2≥2ac故(a^2+c^2)/2ac≥1
cosB∈[1/2,1)故角B∈（0，π/3]
2.原式=2cosB^2-2cosB+m-1>0恒成立
m>1-2cosB^2+2cosB解得m>3/2
例1已知角α的终边上一点P(-15α,8α)(α∈R,且α≠0),求α的各三角函数值.
分析根据三角函数定义来解
A.1B.0
C.2D.-2
例3若sin2α>0,且cosα0,∴2α在第一或第二象限,即2kπ<2α<2kπ+π,k∈Z)
当k为偶数时,设k=2m(m∈Z),有
当k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z)有
∴α为第一或第三象限的角
又由cosα<0可知α在第二或第四象限.
综上所述α在第三象限.
义域为{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z}
∴函数y=tgx+ctgx的定义域是
说明本例进一步巩固终边落在坐标轴上角的集合及各三角函数值在每一象限的符号,三角函数的定义域.
例5计算
(1)a2sin(-1350°)+b2tg405°-(a-b)2ctg765°-2abcos(-1080°)
分析利用公式1,将任意角的三角函数化为0～2π间(或0°～360°间)的三角函数,进而求值.
解(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tg(360°+45°)-(a-b)2ctg(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)
=a2sin90°+b2tg45°-(a-b)2ctg45°-2abcos0°
=a2+b2-(a-b)2-2ab
=0
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