已知A为n阶可逆矩阵，求A的伴随矩阵的逆矩阵
发表时间：2024-07-21 20:40:59
来源：网友投稿
A的伴随矩阵的逆矩阵是：A^{-1}=A*/|A|=A*/6
解释分析：^利用A*=|A|A^{-1}①，得知：
A*,A^{-1}，正好是倍数关系，倍数是|A|=1/|A^{-1}|；
然后再对上面等式①，两边同时求行列式，得到：
|A*|=|A|^2|A^{-1}|=|A|^2/|A|=|A|
即|A|=|A*|=6
因此根据①，得到A^{-1}=A*/|A|=A*/6。
扩展资料：
相关定理
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
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