四元非齐次线性方程组的通解！（高手请进）
发表时间：2024-07-21 23:37:20
来源：网友投稿
1.
特解:(X1+2X2+X3)/4=(1/4,2/4,3/4,1)'
基础解系:3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3)=(-1,-6,5,-8)'
或4(X1+2X3)-3(X1+2X2+X3)=(1,6,-5,8)'-----这个漂亮些
通解为:(1/4,2/4,3/4,1)'+c(1,6,-5,8)',c为任意常数
2.
(1)特解:
设β1,β2,...βs是线性方程组Ax=b的s个解,k1+k2+...+ks=1,
则k1β1+k2β2+...+ksβs也是Ax=b的解
证明参考这个:http://zhidao.baidu.com/question/266262288.html
(2)基础解系:
此题的情况是给了X1+2X2+X3与X1+2X3
X1+2X2+X3它含4个非齐次的解
X1+2X3它含3个非齐次的解
所以3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3)含0个非齐次的解,换句话说,两两相减就减没了.
看看效果:
3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3)
=-x1+6x2-5x3
=(x2-x1)+5(x2-x3)
由于x2-x1,x2-x3是AX=0的解,所以它们的线性组合也是AX=0的解.
即3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3)是AX=0的解.
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