怎么求曲面的法向量
发表时间：2024-07-21 23:53:19
来源：网友投稿
法向量的求法如下：
1、建立恰当的直角坐标系；
2、设平面法向量n=（x，y，z）；
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）；
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0；
5、解方程组，取其中一组解即可。
关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：
（1）隐函数：F(x,y,z)=0，如平面x+y+z=0;
（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k.因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k.
对应的计算法向量的方式分别为：
（1）grad(F).即隐函数F(x,y,z)的梯度grad(F)即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。
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