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清末数学家李善兰的贡献

发表时间：2024-07-22 00:49:57 来源：网友投稿

李善兰　（1811.2.1～1882.12.9）字壬叔，号秋纫，科技翻译家、数学家，浙江海宁硖石镇人。寓居嘉兴时完成《方圆阐幽》等3种有关数学研究的著作。清咸丰二年（1852年）抵达上海，与墨海书馆的英国人伟烈亚力、艾约瑟合作翻译了数学、力学、植物学、天文学等方面西方科技名著，包括《几何原本》后9卷、英国数学家棣么甘的《代数学》、美国数学家罗密士的《代微积拾级》。在翻译最早介绍到中国来的代数学和解析几何、微积分学著作时，他首创使用了许多数学名词和术语的中文译名——“代数”、“微分”、“积分”等，还直接引进了数学符号。所译《重学》，系统地介绍了力学的一般知识，牛顿力学三大定律和万有引力论就此为国人所熟悉。所译《植物学》，创造了“植物学”、“科”、“须”（雄蕊）、“心”（雌蕊）等译名。还翻译了《谈天》，介绍了西方近代天文学的主要研究成果。

李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程

　　他创造的“尖锥求积术”。相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式结合“尖锥求积术”，得到了π的无穷级数表达式。各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式。

　　在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”。

　　自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为《垛积比类》是早期组合论的杰作。素数论主要见于《考数根法》，发表于1872年，这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时，李善兰证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。

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