证明：梅耐劳斯定理（数学高手来,简单题）

老师可看

让不同的学生得到不同的发展

十项教学原则之一：“低起点、多层次、高落点”

低起点：教学的起点一定要低，确保所有的学生都能顺利跟上。

多层次：基础知识的落实要层层推进，让每一位学生都有成就感。

高落点：体现在与中考能力要求接轨、与竞赛的基本要求吻合、与高中阶段的学习衔接。

课堂教学中如何体现

1．[教材处理]（4.4平行线分线段成比例）

基本要求：定理推论归为三个基本图形。

分层要求：

三角形内角平分线定理

∵∠1=∠2

∴

⑵.三角形外角平分线定理

∵∠1=∠2

∴

⑶.梅耐劳斯定理

⑷.塞瓦定理

⑸.斯特瓦特定理

说明：三角形的内外角平分线定理在高中后续学习中有用，可作为练习题让学生证明。

梅氏定理塞瓦定理、斯特瓦特定理用来求线段长很方便，学生容易掌握，在数学竞赛中常用到。

2．[例题设置]

[①]．设是关于的方程的两个实数根

⑴．当时，求的值

⑵．利用⑴所得方程，构造新方程，使所求方程的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方。

⑶．当为何值时，关于的方程的两个根都是整数。

[②]：如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AC是圆O1的直径，D、E分别是CA和CB的延长线与圆O2的交点，已知AC=12，BE=30，BC=AD，

求（1）∠C的度数；（2）∠BDE的正弦值。

解：（1）连结AB，AC为圆O1的直径∠ABC=Rt∠

设BC=x，由切割线定理得BC·CE=CA·CD

即：x(x+30)=12(12+x)解得x1=6,x2=-24（舍去），

CB=6

cos∠C=∠C=600

（2）连结AE，A、B、E、D四点共圆，∠ADE=∠ABC=Rt∠

AE过圆心O2，即AE为圆O2直径∠BAE=∠BDE

AB=，AE=

sin∠BDE=sin∠BAE=

反思：（1）求∠C的度数，易由切割线定理解得

（2）在第（2）小题求∠BDE的正弦值，本解法是以“连结AE得圆O2的直径”为思维起点，用间接法把求∠BDE的正弦值转化为求∠BEA的正弦值。

（3）本题还有其他解法吗？能说说你是如何寻得这种解法？

调控：（1）还可以通过求∠CDB的余弦值来求∠BDE的正弦值，思路来源于“∠CDB+∠BDE=900”，关键求出BD的值。求BD值的方法很多，在△BCD中用余弦定理，或在圆O2内接四边形ABED中，用托勒密定理来求，好！

（2）也可以直接求sin∠BDE，利用面积法（S△BDE=S△BDE），该思路的思维点是：△BDE的其他边角已已知或可求。抓住BD·DEsin∠BDE=DE·BEsin∠E，易得sin∠BDE=，妙！

（3）还有更简便的方法，用正弦定理。思路来源：在△BDE中，∠E及对边BD可知，∠BDE的对边BE已知，所以得sin∠BDE=，绝！

学生的几种解法让我大开眼界。解法探究至此，学生情绪空前高涨，我顺势再介绍一种笨方法：过点B作BF⊥DE于F，能求BF=BEsin∠E=15，sin∠BDE=sin∠BDF==。

对解题方法多样性的反思调控，可以开拓思路，防止思维定势。

三、数学特长生的培养