小升初奥数知识点归纳
发表时间:2024-07-22 04:37:14
来源:网友投稿
小升初奥数知识点归纳
容斥原理、余数问题
小升初奥数知识点:容斥原理
小升初奥数知识点讲解:余数问题
一、同余的定义:
①若两个整数a、b除以的.余数相同,则称a、b对于模同余。
②已知三个整数a、b、,如果|a-b,就称a、b对于模同余,记作a≡b(d),读作a同余于b模。
二、同余的性质:
①自身性:a≡a(d);
②对称性:若a≡b(d),则b≡a(d);
③传递性:若a≡b(d),b≡c(d),则a≡c(d);
④和差性:若a≡b(d),c≡d(d),则a+c≡b+d(d),a-c≡b-d(d);
⑤相乘性:若a≡b(d),c≡d(d),则a×c≡b×d(d);
⑥乘方性:若a≡b(d),则an≡bn(d);
⑦同倍性:若a≡b(d),整数c,则a×c≡b×c(d×c);
三、关于乘方的预备知识:
①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征:
①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(d9)或(d3);
②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡-X或M≡11-(X-)(d11);
五、费尔马小定理:
如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(dp)。
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