几种常见的几何图形和几何体的面积及体积公式

圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh体积:πRRh(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

圆锥体:

表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根]体积:πRRh/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4aS＝a2

长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab

三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中

s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα

菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh

圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4

扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)

弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα)

b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2

h－矢高＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2

r－半径＝r(l-b)/2+bh/2

α－圆心角的度数≈2bh/3

圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2)

r－内圆半径＝π(D2-d2)/4

D－外圆直径

d－内圆直径

椭圆D－长轴S＝πDd/4

d－短轴

平面图形

名称符号

周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a^2

长方形

a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab

三角形

a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a^2sinBsinC/(2sinA)

四边形

d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形

a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα

菱形

a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a^2sinα

梯形

a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝(a+b)h/2

＝mh

圆

r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr^2

＝πd^2/4

扇形

r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr^2×(a/360)

弓形

l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r^2/2·(πα/180-sinα)

＝r^2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h^2)1/2

＝παr^2/360-b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2

＝r(l-b)/2+bh/2

≈2bh/3

圆环

R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π(R^2-r^2)

＝π(D^2-d^2)/4

椭圆

D－长轴

d－短轴S＝πDd/4

立方图形

名称符号

面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a^2

V＝a^3

长方体

a－长

b－宽

c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱

S－底面积

h－高V＝Sh

棱锥

S－底面积

h－高V＝Sh/3

棱台

S1和S2－上、下底面积

h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

拟柱体

S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱

r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr^2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr^2h

空心圆柱

R－外圆半径

r－内圆半径

h－高V＝πh(R^2-r^2)

直圆锥

r－底半径

h－高V＝πr^2h/3

圆台

r－上底半径

R－下底半径

h－高V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3

球

r－半径

d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6

球缺

h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh(3a^2+h^2)/6

＝πh^2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台

r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6

圆环体

R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr^2

＝π2Dd^2/4

桶状体

D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh(2D^2＋d^2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15

(母线是抛物线形)