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变限积分的性质

发表时间：2024-07-24 03:41:51 来源：网友投稿

变限积分的性质如下：

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值世如，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

函数性质：

连续性：

定理一若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。

导数定理：

定理二如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：

证明过程如下：

导数推广：

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，X0为[a，b]内任一点，则变动上积限积分满足：

注：

（1）区间a可为-∞，b可为+∞。

（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表烂简达式）；第二，被积函数搜历启f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。

原函数存在定理：

若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

-积分变限函数

什么是变限积分求导法

解析：换元法!

令u＝x－t,t＝x－u,则当t＝氏顷清0时,u＝x,t＝x时,u＝0,且歼前dt＝d(x－u)＝－du

所以d/dx∫(0,x)cos(x－t)∧2dt

－∫(x,0)cosu∧2du

＝乎明∫(0,x)cosu∧2du

＝cosx∧2

定积分怎么样转化成变限积分方法啊

记住基本公式

上蠢升好限为f(x)，下限g(x)

那么∫[f(x)，g(x)]

h(t)

求导之后得到笑裤

h[f(x)]

f'(x)

-h[g(x)]

g'(x)

即上下限分别带铅代替积分函数中的参数

再乘以上下限的导数

二者相减即可

1、具体的定积分就是定积分,结果是一个具体的数值；

变限,无论是上限,还是下限樱衫,或是并颂晌上绝锋下限同时变成函数,题目就改变了

2、如果只是改变上下限的区间,而不是函数,区间变小,一般没有问题；如果

是区间加大,就会出问题,要考虑定义域如arcsinx,若代入x=2就错了

3、若是将上下限改成函数,只是作为练习,只要定义域不出问题,是可以的

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