函数的导数为什么可以求极限

说明：求极限如果代入后分母是零,肯定是游歼敬不能直接代入求的,一般分子分母对消一部分,或等价替换等一系列方法这2道题要用倒数法：由无穷大神慎和无穷小的关系求极限第1题：lim(x→1)

x/(x-1)=lim(x→1)

1/(x-1)=∞因为lim(x→1)

(x-1)=0,也就是分母趋向于无穷小,倒过来的结果当然是无穷大根据高等数学极限定义：函数极限为无穷大时,认为极限不存在,这里暂时表述为极改旁限是无穷大第2题：lim(x→1)

2/(x²-1)=∞同样的道理：因为lim(x→1)(x²-1)=0,也就是说分母趋向于无穷小（分母取不到0,是无限接近0,是一个无穷小）,倒过来的结果当然是无穷大

如何理解极限定义

这里是大纲我希望能帮助你。快来

2009年研究生数学教学大纲

1高等数学

第一章：函数，极限，连续

第二章：微分学

第三章一元函数积分

第4章：向量代数与解析几何

第5章：多功能差分

第六章：多功能微积分

第7章：无限订单号

第8章氏芹：ODE

2线性代数

第一章：第一章行列式

：矩阵

第三章：矢量

第4章：缺猛线性方程组

第5章：特征值和

第六章的特征向量：二次

3概率统计

第一章：随机事件和概率

第一第二章：随机变量及其分歼扮毕布

第三章：多维随机变量及其分布

极限的定义是怎么来的

大N表示一个坎儿，Xn表示按一个规律计算出来的X值，第1个X记为X1、第2个X记为X2、第n个X记为Xn，这里面的1、2、3……n都是正整数，

不管ε多小，当n>N，越过了这个坎儿以后，所有的X值减去a，都小于那个ε，这样就认为X收敛于a

扩展资料：

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一梁闭谈关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同，橡碰但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

“变”与“不变”反映了事物运动变化，与相对静止，两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，态郑这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。

例如物理学，求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法无法解决，困难在于变速直线运动的瞬时速度是变量不是常量。为此人们先在小的时间间隔范围内用“匀速”计算方法代替“变速”状态的计算，求其平均速度，把较小的时间内的瞬时速度定义为求“速度的极限”，是借助了极限的思想方法，从“不变”形式来寻找“某一时刻变”的“极限”的精密结果。

参考资料：

数学中的极限是什么，lim是什么意思

由来：

与一袜判切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；

古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此他就在无意中“指出了把极脊首限方法发展成为一个实用概念的方向”。

扩展资料

极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题。

开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立樱好数微积分的社会背景。

起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立了微积分，后来因遇到逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。

-极限

为什么积分可以求极限？

极限是一个无蚂销穷接近于某个值的数，它的极陵圆限就是那个值

lim是limit的缩写

limit在英语中的解释

n 限度,限制

vt 限制,限定

在数学中就是极闷汪游限

1/(n+1) + 1/(n+2) +1/（n+n) = (1/n) [1/(1+1/n) +1/(1+2/n) + +1/(1+n/n)]

如果设1/n=dx, 则上极限恰好是1/(1+x)在(0,1)上的定积分公式。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上衫谨的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分或扮基”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

积分缺尺还可以分为两部分。第一种是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

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