关于交换积分次序 如下

1、从积分结果来说两个都是对的，但是后者更好；因为你写出的两个式子还可以进行一步化简，最终得到的还是你老师的那个结果。并且从思路上来说你老师带此枣的做法更合理，先根据现有式子画出两个积分区域，而他们恰好合并为扒颂一个整体区域，那么为什么不直接在这个整体区域上积分呢？本题交换蠢拆积分次序的意义也在于此。

2、同上，二者没有本质的区别，哪一种方法都是对的。

最后额外说一句，数学不是为了解题本身，而是解决其他问题的工具。中的题交换积分次序的含义是告诉我们：交换积分次序可以简化计算（少算一次积分）；而你第二问，现实中不需要那么做，因为如果你交换后并没有简化计算，那交换的意义何在？如果纯粹为了出题而交换，那这是一道破题，训练机器而不是教数学。

什么情况下需要交换积分顺序

本题的积分区域，请参看下面的第一张；

原来的积分次序，一次性地包括了粉红色部分跟草绿色部分；

交换积分次序后，积分区域就变成了两部分 ： 粉红色部分 + 草绿色部分；

极坐标积分的积分次序的意思是：

A、先对 r 积分的意思，一个极经，从原点射出 r = 0，射到极坐标方程的曲线上；然后这个极经，逆时针扫过的角度，就是θ的范围。

B、先对 θ 积分的思想，从圆心开始画同心圆弧，圆弧的角度，也就是圆心角 central angle，逆时针从最下方的曲线或直线上的角度，扫到最上方的曲线或直线上的角度，这个角度必要用极坐标方程表示，也就是必须是 r 的函数；然后从扫过的范围中，确定 r 是从多少到多少，都是具体的数字。

有了这些思想，就容易看懂第二张的解答了。

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位档橘和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

通常情况下M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π rad = 360°具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。尘拆航海（en:Navigation）方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。

两坐标系转换

极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值

x = rcos（θ），

y = rsin（θ），

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：，θ = arctan(y/x)

在x = 0的情况下：若y为正数θ = 90° （ rad)；若y为负数，则θ = 270° ( rad)。

参考资料：

交换积分次序的基本具体步骤

交换积分次序，无论什么情况下，都是可以的，但这只是理论而言。遇到交换次序题先画积分区域，再做题。

1、多重积分，不同于一重积分，能不能积出来，取决于： A、被积函数的形式，这在一重积分中，也是一样； B、积分的区域，这在一重积分中，也会出现； C、积分的次序，这是一重积分不具备的。

2、交换积分次序，在理论上说合理的，是可行的，但是，并不意味着 积分能积出来。 A、合适的次序，三下五去二，就能解决； 次序错了，原本能解出来的题，也变得不可解了。 B、无论怎样交换积分次序，都不可能积分积出来。

3、对于积分区域很复杂的情况，积分区手羡间要分割， 部分区间内，可能要改变积分次序；部分内可能不需要改变； 部分区域间内，可能无论怎样都积分不出来。

扩展资料

交换积分次序的方法：

1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；

2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。就是一次性先从左到右然毕森拍后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。

3、有时候不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。

4、先把积分域画出来，再交换积春弯分变量，把积分域画出来就是阴影部分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。

参考资料：

交换积分次序，求大神帮忙解答～

交换积分次序的方法：

1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；

2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。

就是一次性先从左到右然后从上到下积分，薯尺或一次性先从上到下然后从左到右积分。

3、有时候不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。

4、这类题目，都是颂手竖先把积分域画出来，再交换积分变量如第一题，把积分域画出来就是阴影部分。

5、至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分野大变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域 其次交换积分次序。

分部积分

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。

分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

交换积分次序，怎么做，具体说明

1、本题的解答，首先是画出积分区域，请参见下面的第一张。

2、原来的积分是先横后竖，也就是从斜线积分积到 x = u，然后 y 从1积分到u；

改变顺序后，就是先竖后横，也就是先对 y 积分，从 y = 1 积分积到斜线，

然后对 x 积分，从 x 积分从 1 积到 x。

1、本题的解答，首先是画出积分区敏轿域，请参见宴卖下面的第一张。

2、原来的积分是先横后竖，也就是从斜线积分积到 x = u，然后 y 从1积分到u；

改变顺序后，就是先竖桥祥肆后横，也就是先对 y 积分，从 y = 1 积分积到斜线，

然后对 x 积分，从 x 积分从 1 积到 x。

具体解答如下：

交换积分次序，急？

交换积分次序怎么做？它们有以下步骤：

第一：首先要作出积分的区域。

第二：再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，

与积分区域的交点就是积分上下限；同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的

直线穿过积分上下限。

第三：交换积分次序的时渗搏棚候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，

也可能会把一个积分银橘分成两个积分，所以具体依积分区域而定。

例题1、由已知的累次积分写出积分的丛则区域D；然后再画出D的示意图；

2、再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。

交换的袭旅意思是y有常数的上下限，x的上下限是y的函数

那么原来的区域为

0<x<1

x<y<x^2

那么显然

0<x<y<x^2<1

y的上下限为0<y<1

而x的上下限就解方氏悔程，注意y>0

所以

根号拍核凳y<x<y

所以交换后得到的积分为

∫<0,1> dy ∫ <根号y, y> f(x,y) dx

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