九年级数学圆知识点总结

圆在初中数学中占有重要的地位，对于中考的分数也占有一定比例，很多人对圆不了解，掌握不了知识点，以至于考试的时候总是错题很多，那么针对圆有什么好的学习技巧呢？接下来新励学网小编就为大家带来了九年级数学圆知识点总结一起跟随小编往下看吧。

九年级数学圆知识点总结

集合形式的概念：

圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；

角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

点、直线、圆和圆的位置关系

点和圆的位置关系

点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径；

点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径；

点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径。

过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

直线l和⊙O相交<=>d<>；

直线l和⊙O相切<=>d=r；

直线l和⊙O相离<=>d>r。

正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形与圆的关系：

将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

这个圆是这个正多边形的外接圆。

正多边形的有关概念：

正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

正多边形性质：

任何正多边形都有一个外接圆。

正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。边数相同的正多边形相似。

以上是由新励学网小编为大家分享的九年级数学圆知识点总结希望能为大家带来帮助。学生在初一初二的学习中对圆已经有了一些初步认知，但是对圆的相关性质掌握较少，对知识的转换能力较差，所以学生要重在参与，主动探究，以此来增加解决问题的能力。

初三数学圆知识点总结

圆是初三数学几何部分的重要内容，特别是切线的判定与性质的考题已成为多地中考数学几何压轴题的热点题型。下面我为大家整理了初三数学圆知识点，供大家参考。

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点、直线、圆和圆的位置关系

1.点和圆的位置关系

①点在圆内&lt=&gt点到圆心的距离小于半径；

②点在圆上&lt=&gt点到圆心的距离等于半径；

③点在圆外&lt=&gt点到圆心的距离大于半径。

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

①直线l和⊙O相交&lt=&gtd&lt&gt；

②直线l和⊙O相切&lt=&gtd=r；

③直线l和⊙O相离&lt=&gtd&gtr。

三、正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念：

(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质：

(1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。

(3)边数相同的正多边形相似。

四、有关圆的公式

（1）给直径求圆的周长:c=πd。

（2）给半径求圆的周长:c=2πr。

（3）给直径求圆的半径:r=d÷2。

（4）给周长求圆的半径:r=c÷π÷2。

（5）给半径求圆的直径:d=2r。

（6）给周长求圆的直径:d=c÷π。

（7）给直径求半圆周长:c=πr+d。

（8）给半径求半圆周长:c=πr+2r。

（9）给半径求圆的面积:s=πr²。

（10）给直径求圆的面积:s=π(d÷2)²。

（11）给周长求圆的面积:s=π(c÷π÷2)²。

（12）给半径求半圆面积:s=πr²÷2。

（13）给直径求半圆面积:s=π(d÷2)²÷2。

（14）给大圆和小圆半径求圆环面积:s=π(R²-r²)。

（15）给大圆和小圆半径求圆环面积:s=πR²-πr²。

初三数学圆知识点归纳有哪些?

初三数学圆知识点归纳：

1、圆的定义。

（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。

说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。

2、圆的有关概念。

（1）弦：连结圆上任意两点的线段。

（2）直径：经过圆心的弦。直径等于半径的2倍。

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。

（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。

3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的＇弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、过三点的圆。

（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。

（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。

5、垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：

（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

初中数学圆的知识点归纳总结有哪些？

初中数学圆的知识点如下：

1、圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。

2、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

3、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。

5、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。