初一年级数学期末测试题及答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示(　　)

A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%

考点：正数和负数.

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%.

解答：解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%.

故选C.

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

2.关于x的方程2m=x﹣3m﹣2的解为x=5，则m的值为(　　)

A.B.C.D.

考点：一元一次方程的解.

分析：把x=5代入方程得到一个关于m的方程，解方程即可求得.

解答：解：把x=5代入方程得：2m=5﹣3m﹣2，

解得：m=.

故选D.

点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.

3.下列判断错误的是(　　)

A.若x

B.单项式的系数是﹣4

C.若|x﹣1|+(y﹣3)2=0，则x=1，y=3

D.一个有理数不是整数就是分数

考点：单项式;有理数;非负数的性质：绝对值;有理数大小比较;非负数的性质：偶次方.

分析：分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可.

解答：解：A、∵x

B、∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故本选项错误;

C、∵|x﹣1|+(y﹣3)2=0，∴x﹣1=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，故本选项正确;

D、∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确.

故选：B.

点评：本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键.

4.下列去括号结果正确的是(　　)

A.a2﹣(3a﹣b+2c)=a2﹣3a﹣b+2cB.3a﹣[4a﹣(2a﹣7)]=3a﹣4a﹣2a+7

C.(2x﹣3y)﹣(y+4x)=2x﹣3y﹣y﹣4xD.﹣(2x﹣y)+(x﹣1)=﹣2x﹣y+x﹣1

考点：去括号与添括号.

分析：根据去括号法则去括号，再判断即可.

解答：解：A、a2﹣(3a﹣b+2c)=a2﹣3a+b﹣2c，故本选项错误;

B、3a﹣[4a﹣(2a﹣7)]=3a﹣4a+2a﹣7，故本选项错误;

C、(2x﹣3y)﹣(y+4x)=2x﹣3y﹣y﹣4x，故本选项正确;

D、﹣(2x﹣y)+(x﹣1)=﹣2x+y+x﹣1，故本选项错误;

故选C.

点评：本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“﹣”时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都改变符号.

5.“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为(　　)

A.468×105B.4.68×105C.4.68×107D.0.468×108

考点：科学记数法—表示较大的数.

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于46800000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7.

解答：解：46800000=4.68×107.

故选C.

点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

6.把方程3x+去分母正确的是(　　)

A.18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1)B.3x+(2x﹣1)=3﹣(x+1)

C.18x+(2x﹣1)=18﹣(x+1)D.3x+2(2x﹣1)=3﹣3(x+1)

考点：解一元一次方程.

分析：同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案.

解答：解：去分母得：18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1).

故选：A.

点评：本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项.

7.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为(　　)

A.105元B.100元C.108元D.118元

考点：一元一次方程的应用.

专题：销售问题.

分析：设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案.

解答：解：设进价为x，

则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，

解得：x=108元;

故选C.

点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答.

8.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位;每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是(　　)

A.30x﹣8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x﹣8=31x﹣26D.30x+8=31x﹣26

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

专题：应用题.

分析：应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案

解答：解：由题意得：30x+8=31x﹣26，

故选D.

9.下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设;

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　)

A.①②B.①③C.②④D.③④

考点：线段的性质：两点之间线段最短.

专题：应用题.

分析：由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象.

解答：解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释;

③④现象可以用两点之间，线段最短来解释.

故选D.

点评：本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质.

10.观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是(　　)

A.﹣29x10B.29x10C.﹣29x9D.29x9

考点：单项式.

专题：规律型.

分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数.x的指数为n时，2的指数为(n﹣1).由此可解出本题.

解答：解：依题意得：(1)n为奇数，单项式为：﹣2(n﹣1)xn;

(2)n为偶数时，单项式为：2(n﹣1)xn.

综合(1)、(2)，本数列的通式为：2n﹣1•(﹣x)n，

∴第10个单项式为：29x10.

故选：B.

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.若3xm+5y与x3y是同类项，则m=　﹣2　.

考点：同类项;解一元一次方程.

分析：根据同类项的定义(所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项)可得：m+5=3，解方程即可求得m的值.

解答：解：因为3xm+5y与x3y是同类项，

所以m+5=3，

所以m=﹣2.

点评：判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同.

12.如图，从A地到B地共有五条路，你应选择第　③　条路，因为　两点之间，线段最短　.

考点：线段的性质：两点之间线段最短.

分析：根据连接两点的所有线中，直线段最短解答.

解答：解：根据图形，应选择第(3)条路，因为两点之间，线段最短.

点评：此题考查知识点两点之间，线段最短.

13.若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为　﹣2　.

考点：代数式求值;相反数;倒数.

分析：根据互为相反数的两个数的和等于0可得x+y=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，然后代入代数式进行计算即可得解.

解答：解：∵x，y互为相反数，

∴x+y=0，

∵a、b互为倒数，

∴ab=1，

所以3x+3y﹣=3×0﹣=﹣2.

故答案为：﹣2.

点评：本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

14.AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点.线段OB的长度为　0.5cm　.

考点：两点间的距离.

分析：先根据O是线段AC的中点求出OC的长度，再根据OB=OC﹣BC即可得出结论.

解答：解：∵AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，

∴OC=(AB+BC)=×(4+3)=，

∴OB=OC﹣BC=3﹣=0.5cm.

故答案为：0.5cm.

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

15.如图，已知∠AOC=75°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，则∠AOD=　100°　.

考点：角平分线的定义.

专题：计算题.

分析：先根据角平分线的定义得到∠COD=∠BOC=25°，然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD进行计算.

解答：解：∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOC=×50°=25°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=75°+25°=100°.

故答案为100°.

点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

三、解答题(共55分)

16.(6分)(2014秋•济宁期末)计算：

(1)

(2).

考点：有理数的混合运算.

专题：计算题.

分析：(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

(2)原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

解答：解：(1)原式=3+1﹣27+6

=﹣17;

(2)原式=﹣1﹣××(2﹣9)

=﹣1+

=.

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.

17.先化简，后求值.

(1)，其中.

(2)3(3a2﹣2b)﹣2(5a2﹣3b)，其中a=﹣3，b=﹣1.

考点：整式的加减—化简求值.

专题：计算题.

分析：(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值;

(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

解答：解：(1)原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，

当x=﹣2，y=时，原式=6;

(2)原式=9a2﹣6b﹣10a2+6b=﹣a2，

当a=﹣3时，原式=﹣9.

点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.解方程或求值.

(1)1﹣4x=2(x﹣1)

(2)﹣1=

(3)已知与互为相反数，求的值.

考点：解一元一次方程.

分析：(1)(2)按照解一元一次方程的步骤与方法求得未知数的数值即可;

(3)由与互为相反数，得出=0，解方程求得y的数值，进一步代入求得答案即可.

解答：(1)1﹣4x=2(x﹣1)

解：1﹣4x=2x﹣2

﹣4x﹣2x=﹣2﹣1

﹣6x=﹣3

x=;

(2)﹣1=

解：3(y+1)﹣12=2(2y+1)

3y+3﹣12=4y+2

3y﹣4y=2﹣3+12

﹣y=11

y=﹣11;

(3)解：=0，

4(4y+5)﹣12﹣3(5y+2)=0

16y﹣15y=﹣20+12+6

y=﹣2，

把y=﹣2代入=2.

点评：此题考查解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

19.请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图.

考点：作图-三视图.

专题：作图题.

分析：主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1;左视图3列正方形的个数依次为2，1，1.俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2.

解答：解：作图如下：

点评：考查三视图的画法;用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形.

20.如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

①求

∠EOD的度数.

②若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.

考点：角平分线的定义.

分析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB，由此即可得出结论;

(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论.

解答：解：(1)∵∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=×120°=60°;

(2)∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，

∴∠AOC=120°﹣90°=30°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC=×30°=15°.

点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

21.有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2小时，求甲做了几小时?

考点：一元一次方程的应用.

分析：设甲做了x小时，根据题意得等量关系：甲x小时的工作量+乙(x+2)小时的工作量=1，再根据等量关系列出方程即可.

解答：解：设甲做了x小时，根据题意得，

，

解这个方程得x=16，

答：甲做了16小时.

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

22.已知：点A、B、C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，若M，N分别为线段AB、BC的中点，求MN的长.

考点：两点间的距离.

分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题.

解答：解：①如图：

∵M为AB的中点，AB=6cm，

∴MB=AB=3cm，

∵N为BC在中点，AB=4cm，

∴NB=BC=2cm，

∴MN=MB+NB=5cm.

②如图：

∵M为AB的中点，AB=6cm，

∴MB=AB=3cm，

∵N为BC的中点，AB=4cm，

∴NB=BC=2cm，

∴MN=MB﹣NB=1cm.

综上所述MN的长为5cm或1cm…(7分)

点评：考查了两点间的距离，由于B的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密.

23.问题解决：

一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起.

(1)2张桌子拼在一起可坐　8　人，3张桌子拼在一起可坐　10　人，…n张桌子拼在一起可坐　2n+4　人.

(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐　112　人.

考点：规律型：图形的变化类.

专题：规律型.

分析：(1)根据所给的图，正确数出即可.在数的过程中，能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示即可;

(2)结合(1)中的规律，进行表示出代数式，然后代值计算.

解答：解：(1)2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐(4+2n)人;

(2)因为5张桌子拼在一起，40张可拼40÷5=8张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐8×(4+2×5)=112人.

点评：此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多2个人.把这一规律运用字母表示出来即可.

24.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元.”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?

(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元?

考点：二元一次方程组的应用.

专题：阅读型;方案型.

分析：(1)根据题目给出的条件得出的等

量关系是：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元;由此可列出方程组求解;

(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案.

解答：解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元.

由题意列方程组

解得

答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元;

(2)九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200(元)

答：共需资金5200元.

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元;列出方程组，再求解.