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布尔代数具有哪些性质

发表时间：2024-07-25 11:26:00 来源：网友投稿

布尔代数的定义如果一个格是有补分配格,则称它为布尔格或布尔代数。

布尔代数的性质：交换律commutativeproperties1.x∧yÛy∧x2.x∨yÛy∨x结合律associativeproperties

3.(x∧y)∧rÛx∧(y∧r).4.(x∨y)∨rÛx∨(y∨r).分配律distributiveproperties5.x∧(y∨r)Ûx∧y∨x∧r.6.x∨(y∧r)Û(x∨y)∧(x∨r).幂等律idempotentproperties7.x∨xÛx.8.x∧xÛx.双重否定propertyofnegation9．x’’ÛxDeMorgan’slaw10.(x∨y)’Ûx’∧y’11.(x∧y)’Ûx’∨y’吸收律12x∨(x∧y)＝x13x∧(x∨y)＝x01律14．x∨0＝x，x∧0＝015．x∨1＝1，x∧1＝x16.x∨x’=1,x∧x’=017.1’=0,0’=1例7．P222图6.62不是布尔代数。例8．p2|n,p是素数，则Dn不是布尔代数。证明.设Dn是布尔代数。p2|n,n=p2k.p∈Dn，p’∈Dn。p∧p’＝0，GCD(p,p’)=1,P∨p’＝1，LCM(p,p’)=n.LCM(p,p’)=p×p’÷GCD(p,p’)=pp’=np’=pk,p|GCD(p,p’),p|1矛盾。

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