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如何证明不连续函数

发表时间:2024-07-25 11:43:06 来源:网友投稿

连续函数F(X),周期A,不连续函数G(X)

假设函数F(x)+G(x)为连续函数,周期为B

那么必定有一个整数K使得

AK为整数,BK也为整数

则(K²A)B也为此函数周期,同时(K²B)A也为F(X)的周期

f(x)+g(x)=f(x+K²AB)+g(x+K²AB)=f(x)+g(x+K²AB)

则有g(x)=g(x+K²AB)

所以函数G(X)也为周期函数,这与题目不符,所以

连续函数+不连续函数一定是不连续函数

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