初三数学题，高手进，不要抄袭
发表时间：2024-07-25 12:29:33
来源：网友投稿
(1)因为OB=2,所以点B的坐标(0,2)
因为点A的纵坐标为0.所以有
y=-x^2+(2√3)x/3+2=0
解得x1=-(√3)/3,x2=√3
因为点A的横坐标为正数,所以点A的坐标为(√3,0)
(2)根据截距式x/a+y/b=1,可知
x/√3+y/2=1
(3)因为点O关于直线AB的对称点为点D,所以AB⊥OD
两条直线互相垂直,两斜率之积为-1
因为AB的解析式为
x/√3+y/2=1
变形为
y=(-2√3)x/3+2
K(AB)=(-2√3)/3
所以
K(OD)=-1/[(-2√3)/3]=(√3)/2
(4)三角形OPQ的面积我们可以用OQ乘以三角形OPQ的高来求
过P点作OQ的垂线,垂足为E,根据三角形APE与三角形AOB相似可以求PE的长度
OB/AB=PE/APAP=1*t=t
所以
PE=(2√7)t/7
OQ=√3-t/2
所以
S=(1/2)*PE*OQ=(1/2)*(√3-t/2)*(2√7)t/7=-(√7)t^2/14+(√21)t/7
当t=√3时,S有最大值,最大值为(3√7)/14
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