离散数学的等价关系
发表时间：2024-07-25 13:25:44
来源：网友投稿
集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合，可以确定5种等价关系.
如A={1，2，3}，则5种不同划分为
{{1},{2},{3}};{{1},{2,3}};{{1,3},{2}};{{1,2},{3}};{{1,2,3}};
对应的等价关系为
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,对有n个元素的集合有Bn种不同的划分(等价关系),Bn称为Catalan数
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的集合，可以确定14种等价关系.
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