-九年级数学上册期末数学试卷「附答案」

2016-2017九年级数学上册期末数学试卷「附答案」

　　考生须知：

　　1.本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分;考试时间120分钟。

　　2.答题纸共6页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。

　　3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

　　4.考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

　　一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)

　　1.已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P

　　A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定

　　2.已知△ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是

　　A.0.6B.0.75C.0.8D.

　　3.如图，△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是

　　A.B.

　　C.D.

　　4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

　　A.B.C.D.

　　5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是

　　A.外离B.外切C.内切D.相交

　　6.某二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是

　　A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0

　　C.a>0,b0D.a>0,b<0,c<0

　　7.下列命题中，正确的是

　　A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等

　　C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

　　8.把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是

　　A.y=-(x+3)2-2B.y=-(x+1)2-1

　　C.y=-x2+x-5D.前三个答案都不正确

　　二、填空题(本题共16分,每小题4分)

　　9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____.

　　10.在反比例函数y=中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________.

　　11.水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.

　　12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm.

　　三、解答题(本题共30分,每小题5分)

　　13.计算：cos245-2tan45+tan30-sin60.

　　14.已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.

　　15.某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30减至25(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47)

　　16.已知：△ABC中，A是锐角，b、c分别是B、C的对边.

　　求证：△ABC的面积S△ABC=bcsinA.

　　17.如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AGBD于点G，延长AG交BC于点F.求证：AB2=BFBC.

　　18.已知二次函数y=ax2-x+的图象经过点(-3,1).

　　(1)求a的值;

　　(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;

　　(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)

　　四、解答题(本题共20分,每小题5分)

　　19.如图，在由小正方形组成的1210的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.

　　(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;

　　(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;

　　(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形.

　　20.口袋里有5枚除颜色外都相同的棋子，其中3枚是红色的，其余为黑色.

　　(1)从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______;

　　(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出列表或画树状图的过程)

　　21.已知函数y1=-x2和反比例函数y2的图象有一个交点是A(，-1).

　　(1)求函数y2的解析式;

　　(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;

　　(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1

　　22.工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.

　　(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;

　　(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2同样大小的圆铁片?为什么?

　　五、解答题(本题共22分,第23、24题各7分，第25题8分)

　　23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使CBP=A.

　　(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

　　(2)若⊙O的.半径为1，tanCBP=0.5，求BC和BP的长.

　　24.已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.

　　(1)设AE=x，四边形AMND的面积为S，求S关于x的函数解析式，并指明该函数的定义域;

　　(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?

　　(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.

　　25.在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC(相似比不为1).

　　(1)求这个二次函数的解析式;

　　(2)求△ABC的外接圆半径r;

　　(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

　　参考答案

　　一、ACCB　DABB

　　二、9.：1　10.k<-111.,　12.

　　三、13.原式=-2+-

　　=-2+-4分

　　=-3+5分

　　14.作AEBC于E，交MQ于F.

　　由题意，BCAE=9cm2，BC=6cm.

　　∴AE=3cm.1分

　　设MQ=xcm，

　　∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC.2分

　　∴.3分

　　又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.

　　∴.4分

　　解得x=2.

　　答：正方形的边长是2cm.5分

　　15.由题意，在Rt△ABC中，AC=AB=6(米),1分

　　又∵在Rt△ACD中，D=25，=tanD,3分

　　∴CD=12.8(米).

　　答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米.5分

　　16.证明：作CDAB于D，则S△ABC=ABCD.2分

　　∵不论点D落在射线AB的什么位置，

　　在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA.4分

　　又∵AC=b，AB=c，

　　∴S△ABC=ABACsinA

　　=bcsinA.5分

　　17.证明：延长AF，交⊙O于H.

　　∵直径BDAH，∴AB⌒=BH⌒.2分

　　∴C=BAF.3分

　　在△ABF和△CBA中，

　　∵BAF=C，ABF=CBA，

　　∴△ABF∽△CBA.4分

　　∴，即AB2=BFBC.5分

　　证明2：连结AD，

　　∵BD是直径，∴BAG+DAG=90.1分

　　∵AGBD，∴DAG+D=90.

　　∴BAF=BAG=D.2分

　　又∵C=D，

　　∴BAF=C.3分

　　18.⑴把点(-3，1)代入，

　　得9a+3+=1，

　　∴a=-.

　　⑵相交2分

　　由-x2-x+=0，3分

　　得x=-1.

　　∴交点坐标是(-1，0).4分

　　⑶酌情给分5分

　　19.给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.

　　20.⑴0.42分

　　⑵0.64分

　　列表(或画树状图)正确5分

　　21.⑴把点A(，-1)代入y1=-，得1=-，

　　∴a=3.1分

　　设y2=，把点A(，-1)代入，得k=，

　　∴y2=.2分

　　⑵画图;3分

　　⑶由图象知：当x时，y1

　　22.⑴如图，矩形ABCD中，AB=2r1=2dm，即r1=1dm.1分

　　BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切.

　　连结O1O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1EO2E.

　　在Rt△O1O2E中，O1O2=r1+r2，O1E=r1r2，O2E=BC(r1+r2).

　　由O1O22=O1E2+O2E2，

　　即(1+r2)2=(1r2)2+(2r2)2.

　　解得，r2=42.又∵r2<2,

　　∴r1=1dm，r2=(42)dm.3分

　　⑵不能.4分

　　∵r2=(42)>421.75=(dm),

　　即r2>dm.，又∵CD=2dm，

　　∴CD<4r2，故不能再裁出所要求的圆铁片.5分

　　23.⑴相切.1分

　　证明：连结AN，

　　∵AB是直径，

　　∴ANB=90.

　　∵AB=AC，

　　∴BAN=A=CBP.

　　又∵BAN+ABN=180-ANB=90，

　　∴CBP+ABN=90，即ABBP.

　　∵AB是⊙O的直径，

　　∴直线BP与⊙O相切.3分

　　⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tanBAN=tanCBP=0.5，

　　可求得，BN=，∴BC=.4分

　　作CDBP于D，则CD∥AB，.

　　在Rt△BCD中，易求得CD=，BD=.5分

　　代入上式，得=.

　　∴CP=.6分

　　∴DP=.

　　∴BP=BD+DP=+=.7分

　　24.⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.

　　再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2-.1分

　　作MFDN于F，则MF=AB，且BMF=90.

　　∵MNBE，∴ABE=90-BMN.

　　又∵FMN=BMF-BMN=90-BMN，

　　∴FMN=ABE.

　　∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

　　∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2-+x.2分

　　∴S=(AM+DN)AD

　　=(2-+)4

　　=-+2x+8.3分

　　其中，0≤x<4.4分

　　⑵∵S=-+2x+8=-(x-2)2+10,

　　∴当x=2时，S最大=10;5分

　　此时，AM=2-22=1.56分

　　答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10.

　　⑶不能，0

　　25.⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，

　　∴.又∵OA=4,OB=3,

　　∴OC=32=.∴点C(,0).1分

　　设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,

　　则c=-3，且2分

　　即

　　解得,a=,b=.

　　∴这个函数的解析式是y=x2+x-3.3分

　　⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，

　　∴BAO=CBO.

　　又∵ABO+BAO=90，

　　∴ABC=ABO+CBO=ABO+BAO=90.4分

　　∴AC是△ABC外接圆的直径.

　　∴r=AC=[-(-4)]=.5分

　　⑶∵点N在以BM为直径的圆上，

　　∴MNB=90.6分

　　①.当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，

　　∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点.

　　∴AM1=r=，点M1(-,0)，即m1=-.7分

　　②.当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，

　　∴AM2=AB=5，点M2(1,0)，即m2=1.

　　③.当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.

　　综上，符合题意的点M(m，0)存在，有两解：

　　m=-，或1.8分