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数系的大数记法

发表时间：2024-07-25 14:39:17 来源：网友投稿

同样的问题也出现在中国古代。汉代以前数皆10进，以10万位亿。韦昭解《国语·郑语》第十六：“计亿事，材兆物，收经入，行垓极”。注称“计，算也；材，裁也。贾唐说皆以万万为亿，郑后司农云：十万曰亿，十亿曰兆，从古数也。”《数术记遗》中则详细记载了对大数的一整套命名和三种进位方法。《数术记遗》称：黄帝为法，数有十等，及其用也，乃有三焉。十等者亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载；三等者，谓上、中、下也。其下数者。十十变之若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者万万变之，若言万万曰亿、万万亿曰兆，万万兆曰京。上数者数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。从亿至载终于大衍。《数术记遗》中的“大数之法”的数学意义并不仅仅在于它构造了三种记数方法，更为重要的是它揭示了人们对数的认识从有限走向无限的艰难历程。客观的需要和数学的发展都促使人们去认识和把握越来越大的数。起初对一些较大的数，人们还可以理解它，还能够利用已有的记数单位去表示它。但是随着人们认识的发展，这些大数也在迅速的扩张，原有的记数单位难以为用。人们不禁要问：数有穷乎？这是数系发展中的需要回答的重大命题。《数术记遗》中记载的徐岳和他的老师刘洪的对话，精彩的阐明了“数穷则变”的深刻道理：徐岳问曰：数有穷乎？会稽（刘洪）答曰：吾曾游天目山中，见有隐者，世莫知其名，号曰天目先生，余亦以此意问之。先生曰：世人言三不能比两，乃云捐闷与四维。数不识三妄谈知十。不辨积微之为量，讵晓百亿于大千？黄帝为法，数有十等。……从亿至载，终于大衍。会稽问曰：先生之言，上数者数穷则变，既云终于大衍，大衍有限，此何得无穷？先生答曰：数之为用，言重则变，以小兼大，又加循环。循环之理且有穷乎！天目先生的做法是借助“以小兼大”的“循环之理”，以有限来认识无限，而指引这一途径的重要思想是“言重则变”。即便是今日“数穷则变”这一朴素的辩证思维所蕴涵的深邃哲理仍值得人们深思。

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