三重积分求详细解答，要补考什么都不会，，一定要详细
发表时间：2024-07-25 17:31:23
来源：网友投稿
解：∵令P=2xz，Q=yz，R=-z^2
∴αP/αx=2z，αQ/αy=z，αR/αz=-2z
故根据奥高定理，得
∫∫2xzdydz+yzdzdx-z^2dxdy=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz(V是两曲面所围成的立体)
=∫∫∫zdxdydz
=∫dθ∫rdr∫zdz(作柱面坐标变换)
=2π∫r(1-r^2)dr
=2π(1/2-1/4)
=π/2。
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