高三难题!
发表时间：2024-07-25 19:15:56
来源：网友投稿
（1）因为椭圆焦点为F1（-1，0），F2（1，0），
所以设椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1，
将x=1，y=√2/2代入得1/a^2+1/[2(a^2-1)]=1，
解得a^2=2（舍去1/2），
所以椭圆C的标准方程为x^2/2+y^2=1。
（2）设P（x，y）是椭圆上任一点，
则向量PF1=（-1-x，-y），PB=（2-x，-y），
所以PF1*PB=(-1-x)(2-x)+(-y)(-y)
=x^2-x-2+y^2
=x^2-x-2+1-x^2/2
=x^2/2-x-1
=1/2*(x-1)^2-3/2，
由于P在椭圆上，所以-√2≤x≤√2，
所以当x=1时，PF1*PB取最小值-3/2，
当x=-√2时，PF1*PB取最大值√2，
所以PF1*PB的取值范围是[-3/2，√2]。
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