勾股定理简单证明方法配图
发表时间：2024-07-25 19:40:20
来源：网友投稿
证法一（邹元治证明）：
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使A、E、B三点共线，B、F、C三点共线，C、G、D三点共线。
∵Rt△HAE≌Rt△EBF
∴∠AHE=∠BEF
∵∠AHE+∠AEH=90°
∴∠BEF+∠AEH=90°
∵A、E、B共线
∴∠HEF=90°，四边形EFGH为正方形
由于上图中的四个直角三角形全等，易得四边形ABCD为正方形
∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积
∴(a+b)^2=4•（1/2）•ab+c^2，整理得a^2+b^2=c^2
证法二（课本的证明）：
如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等，
所以a^2+b^2+4•（1/2）•ab=c^2+4•（1/2）•ab，故a^2+b^2=c^2。
证法三（赵爽弦图证明）：
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼。
易得四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形
∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积
∴c^2=4•（1/2）•ab+(b-a)^2，整理得a^2+b^2=c^2
证法四（总统证明）：
如下图所示。
易得△CDE为等腰直角三角形
∴梯形ABCD的面积=两个直角三角形的面积+一个等腰三角形的面积
∴1/2•（a+b）•（a+b）=2•（1/2）•ab+（1/2）•c^2，整理得a^2+b^2=c^2
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