重心是怎样确定的
发表时间：2024-07-25 19:50:14
来源：网友投稿
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形）重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
重心的性质及证明
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
证明：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。
求证：EG=1/2CG。
重心的性质及证明。
证明：过E作EH∥BF交AC于H。
∵AE=BE，EH//BF。
∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)。
又∵AF=CF。
∴HF=1/2CF。
∴HF:CF=1/2。
∵EH∥BF。
∴EG:CG=HF:CF=1/2。
∴EG=1/2CG。
几个定理：
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的。
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
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