二阶可导连续能推出一阶可导连续么
发表时间：2024-07-25 20:10:59
来源：网友投稿
当然可以。可导的前提是函数自身连续，由此可知两阶可导则知其一阶导数存在且必连续。但是注意反之，一阶导数连续，不能推出其两阶可导。
二阶连续导数即为二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上它主要表现函数的凹凸性。
运用
1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。
2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。
一阶导数：
一阶导数是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
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