数学家发现了更大的素数，这究竟有什么意义呢

因为理论上素数是不可预测的，至少目前来说还没有找出它的规律，我们不知道的是：下一个素数是多少？

所以一般是计算数学家，也就是那些玩电脑的人，才能找到更大的素数的，那都是用超级计算机算出来的。

所以与其说是数学家发现了更大的素数，不如说是超级计算机找到了更大的素数，在这一点上，其实比的就是超级计算机的计算能力，以及大家所采用的算法的复杂程度。这个事情当然也是有意义的，因为你可以把两个很大的素数相乘，得到一个更大的数，然后拿这个大数当作一个密码，让别人去做质因数分解，别人是分解不出来的。越大的素数的乘积，越难被分解，这个密码的有效性就越好。

当然从纯数学的角度来说发现更大的素数没有特别的意义，因为在2000多年前，欧几里德就已经证明了，存在无限多个素数，也就是说，素数的大小是没有上限的，可以很大很大。所以在纯数学的角度来说这个事情的意义不是太大。

当然了素数问题是数论问题的核心，而数论又可以与函数论与群论挂钩，研究素数其实就是在研究整个数学的最底层的结构。最近得了科学突破奖的“新视野奖”的张伟就是研究这方面结构的中国年轻数学家，我还曾经写过一篇与他聊天后的访谈稿，你可以去看看，也许能了解为什么要研究最大的素数，反正我自己也说不清楚，这种问题只能请张伟这样的高手才能解答。

素数是个好东西，我们知道有个著名的哥德巴赫猜想，一个大偶数能分成两个素数，至今未被证明。也就是人类至今没找到素数的规律。

有规律很好一生二，二生三，三生万物。没规律有啥用呢？我们知道现在人工智能很牛了，其实核心是人类赋予的算法，算法再复杂也就是一种规律，规律一旦被破解，就一生二二生三，三生万物了。素数没规律找一个很大的素数放在算法里，没有规律咋破解呢，有一个笨办法，就是穷举。一个养王八的池子里有一条鱼，咋找呢，把王八捞出来挨个放血呗。恒河沙子里有颗钻石，咋找呢，把沙子放盆子里一粒粒数呗。虽然笨但是有了计算机帮忙变得简单了。恒河沙子多？其实没多少，就是地球上全部原子加一起其实也没多少，放在数学上就一串数字。这个数串越长越难，长一位有个名词叫大一个数量级，我找到一个大素数就可以把加密等级提高若干数量级。目前素数已经很大很大很大，因为找到一个更大的要计算机算很久很久很久。你想破解也自然很久很久很久，不是说你搞不定，而是你等不起。数一河沙子才给一颗钻石，你当我傻么？

正是因为素数的以上性质，很多加密算法都用到大的素数，比如现在很火的比特币和区块链。

我们的数学家陈景润在求证哥德巴赫猜想证明了“1+2”，很牛的成就，用到的方法自然更牛

陈景润的陈氏定理：任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和。

答：意义在文章最后我们先来了解下，这次发现的素数的来源吧。

在上个月一位美国电机工程师JonathanPace，利用互联网梅森素数大搜索项目（GIMPS），成功发现第50个梅森素数M77232917，该素数有23249425位，是迄今为止，人类发现的最大的素数。

如果把这个数，用普通纸打印下来，差不多有87公里长。

梅森数是形如2^p－1的数，其中指数p也是素数，常记为Mp，如果梅森数也正好是素数，就称Mp为梅森素数。

GIMPS是“”GreatInternetMersennePrimeSearch“”的缩写，建立于2008年，任何人都可以加入这个计划，利用自己的计算机去寻找梅森素数。

上一个梅森素数发现时间，是2016年1月，距今有2年了，足以看出来，现在对梅森素数的寻找是极为困难的，这次发现第50个梅森素数的JonathanPace，也将获得该项目的3000美元奖励。

对梅森素数的寻找，有利于目前加密算法的改进，因为我们目前使用的大多数加密方式，都建立在对大数的分解上，秘钥中使用的素数越大，那么对加密内容来说被破解的难度越大。

当然这一切都建立在传统计算机上，对于正在研究的量子计算机，将不受此限制，量子计算机对素数分解有天生的优势，一旦量子计算机被研制成功，那么量子计算机只需要几分钟破解的密码，我们传统计算机很可能需要上万年。

注明：该答案的内容取自2018年1月5日，我的文章《第五十个梅森素数被发现，这是迄今为止，人类发现最大的素数！》

关于最大素数

表1：

1，3，5，7，9

11，13，15，17，19

21，23，25，27，29

31，33，35，37，39

41，43，45，47，49

51，53，55，57，59

61，63，65，67，69

71，73，75，77，79

81，83，85，87，89

91，93，95，97，99

这样排列可以很清楚看出，从两位数起，中间一行尾数为5的数都是合数，其两边是尾数是1，3，7，9，的奇数。当中间的数为25+30n时，两边尾数是1，7的奇数一定是3的倍数。为35+30n时，两边尾数是3，9，的奇数也一定是3的倍数，为45+70n时，右边尾数为9的数一定是7的倍数，以此类推，75+70n时，边上尾数7的数一定是7的倍数，95+70n时，边上尾数为1的数也是7的倍数。同样还可以找出11，13，17等其他素数因子倍数的位置。而为15+30n时，两边必定没有3的倍数，所以孪生素数和四生素数只可能在这样的数两出现。（尾数为9，1的孪生素数只可能出现在30+30n的两边）例如15（3*5）两边是11，13，17，19.

105（3*5*7）两边是101，103，107，109.

将已知素数依次相乘，就得到一个尾数为5的合数。在这个合数两边尾数为1，3，7，9的数，或者是新的更大的素数，如果是合数，则一定有新的更大的素数因子。这样新的更大的素数会层出不穷，永无止境。

科学上许多东西是不能用实用主义来解释的，但是，它却是人类认识世界的进步，它的意义将为未来的进步打下基础。例如二进制。当我们中国的老祖宗认识二进制的时候，他们仅仅用于阴阳八卦和占卜。但是几千年后的今天，二进制奠定了计算机的原理。可以说没有二进制就没有计算机，当然也就没有互联网以及由此派生从来都数字经济和数字产品。这样的例子不胜枚举。

首先是满足人类的好奇心:各种形状的素数究竟能大到什么程度？某种特殊形状的素数能否有无穷多个？等等。一般来说具体的素数没有大的用途，但偶尔也会有出其不意之用。例如用两个巨大的已知素数相乘，利用这种合数难以分解，可以用于编制较难破译的密码等等。纯粹数学的许多问题及其结果，往往只有理论的兴趣和价值，并不一定可以用于某个实际问题的解决。但唯有纯粹数学得到了很好的发展，对于应用科学才可能有更丰富的解决方法。认为某个数学问题与实际问题没有联系就放弃研究甚至排斥，是非常错误的想法。况且数学的各个分支常常有意想不到的联系，与实用科学也常会有意想不到的联系。以理论必须用于实际为由排斥纯粹数学的意见是非常短视的。

没什么意义数学家早就证明了素数是无限的，也就是说没有最大的素数。具体证明如下：

用反证法：假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p。设q为所有素数之积加上1,即q=（2*3*5*……*p）+1。按照假设q不是素数，那么q应该可以被2、3、……、p中的某个数或某些数整除（合数一定可以分解为素因子之积），但实际上q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾。

所以素数是无限的。而今天已经找到的最大素数是美国州立中密苏里大学柯蒂斯库珀（CurtisCooper）通过GIMPS项目发现的第49个梅森素数2^74207281-1（被称为M74207281），这个数远大于宇宙所有原子数量，已经没有什么实际意义了。

人类总是对未知领域抱着巨大的好奇心，所探索的知识也许“无用”，也许还没有找到“用处”，但是这也丝毫影响不了人类的脚步。

这种对未知的敬畏，对知识的渴求是人类不断取得进步的无尽的动力。

素数一般是不可预测的，目前没有一套规律可循。正常情况下很难发现素数。一般人很难发现、只有研究领域的人才会注意到和发现。是利用超级计算机之类演算得出发现.

在2000多年前，欧几里德就已经证明了，存在无限多个素数，所以说发现更大的素数，这个事情的意义不是太大。相比发现素数来数在数学领域意义不会很大、因为人们已经证明了他的存在、那必然也会后续的发现、也该猜到又或者可发展的潜力和空间！素数问题是数论问题的核心，而数论又可以与函数论与群论挂钩，研究素数其实就是在研究整个数学的结构。

你想象着人类是素数，每个人代表一个素数，前面100亿个素数可能都会在地球出现。人类特别想找出一个宇宙其它地方是否有外星人。

素数越往后大致是分布越稀薄，越荒芜，越孤独，和宇宙里生物，有异曲同工之妙。