等差数列的求和公式是什么

等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。

基本公式：

数列和公式：sn=(a1an)×n÷2；数列和=(首项+末项)×项数÷2；

通项公式：an=a1(n-1)d;通项=首项+(项数一1)×公差;

项数公式：n=(ana1)÷d+1；项数=(末项-首项)÷公差+1；公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);

基本概念：

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n,sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

等差数列基本性质

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=+的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等差数列中，当项数为时，；当项数为时，。

（3）若数列为等差数列，则…仍然成等差数列，公差为。

（4）若数列均为等差数列，且前n项和分别是，则=。

（5）在等差数列中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a－b)。

（6）记等差数列的前n项和为S。①若a>0，公差d0，则当a≤0且+1≥0时，S最小。

（7）若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=0。

等差中项

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中等差中项一般设为。当成等差数列时，，所以为的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项的关系为：，(类似)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有。则。

其实中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了的求和公式。

等差数列求和的例题：

已知一个等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，求该等差数列的前5项和Sn。

解题步骤如下：

1.确定已知条件：

首项a1=2

公差d=3

要求的项数n=5

2.使用等差数列求和公式：

等差数列的求和公式为Sn=(n/2)*(2a1+(n-1)d)

3.计算前5项和Sn：

将已知条件代入等差数列求和公式，得到Sn=(5/2)*(2*2+(5-1)*3)

进行简化计算，得到Sn=(5/2)*(4+12)

继续计算得到Sn=(5/2)*16

最后计算得到Sn=40

所以该等差数列的前5项和Sn=40。