高等数学中ε代表什么意思
发表时间：2024-07-26 02:16:13
来源：网友投稿
ε在极限讨论中代表的是一个大于0的很小的数，可以任意小，只要不等于零。
对于无穷数列｛an｝，若对于任意的ε＞0（ε属于R），都存在自然数N，使得对于任意的n>N，都有|an-a|<ε，则称数列an有极限a，在这里ε是一个任意事先给定的正实数，N是一个自然数。
扩展资料：
一、ε的任意性
定义中ε的作用在于衡量数列通项xn与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。
二、柯西收敛原理
设{xn}是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要n满足n>N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn}便称为柯西数列。
这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
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