数学一元一次不等式怎么做

一、等式及不等式

1、等式的概念：

一般的用符号“=”连接的式子叫做等式。

注意：等式的左右两边是代数式。

2、不等式的概念：

一般的用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）

3、不等式的性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（4）不等式的两边都乘以0,不等号变等号。

不等式的基本性质（字母表示）

1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c

2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)

编辑本段

二、一元一次不等式

1、定义：

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linearineqalitywithoneunknown）。

2、解一元一次不等式的一般方法顺序：

（1）去分母（运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项（运用不等式性质1）

（4）合并同类项。

（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）

【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】

3.不等式的解集：

一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x＞0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。

2.一元一次不等式的解集

将不等式化为ax>b的形式

(1)若a>0，则解集为x>b/a

(2)若a<0，则解集为x<b/a

4.数轴：

规定原点方向，单位刻度的直线叫做数轴。

5.一元一次不等式组：

（1）一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

1.代数式大小的比较:

（1）利用数轴法;

（2）直接比较法;

（3）差值比较法;

（4）商值比较法;

（5）利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）

6.不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

7.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

8.解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出每个不等式的解集；

（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

9.几种常见的不等式组的解集：

（1）关于x不等式组{x>a}{x>b}的解集是：x>b

（2）关于x不等式组{xa

（3）关于x不等式组{x>a}{x<b}的解集是：a<x<b

（4）关于x不等式组{xb}的解集是空集。

10.几种特殊的不等式组的解集：

（1）关于x不等式（组）：{x≥a}{x≤a}的解集为：x=a

（2）关于x不等式（组）：{x>a}{x<a}的解集是空集。

编辑本段

一元一次不等式教案

例3解下列不等式，：

2x－1<4x＋13；

2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.

解（1）2x－1<4x＋13，

2x－4x<13＋1，

－2x<14，

x>－7.

（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），

10x＋6≤x－3＋6x，

3x≤－9，

x≤－3.

例4当x取何值时，代数式的值比的值大1？

解根据题意得－>1，

2（x＋4）－3（3x－1）>6，

2x＋8－9x＋3>6，

－7x＋11>6，

－7x>－5，

得x<7分之5

所以当x取小于7分之5的任何数时，代数式的值比的值大1

练习

1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[]

A．3x(x+5)＞3x2+7；

B．x2≥0；

C．xy-2＜3；

D．x+y＞5．

2．不等式6x+8＞3x+8的解是[]

3．3x-7≥4x-4的解是[]

A．x≥3；

B．x≤3；

C．x≥-3；

D．x≤-3．

4．若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[]

A．m＞5；

B．m≥5；

C．m＜5；

D．m≤5．

[]

A．x＞15；

B．x≥15；

C．x＜15；

D．x≤15．

6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[]

C．k为任何实数；

D．以上答案都不对．

7．下列说法正确的是[]

A．x=2是不等式3x＞5的一个解；

B．x=2是不等式3x＞5的解；

C．x=2是不等式3x＞5的唯一解；

D．x=2不是不等式3x＞5的解．

[]

A．y＞0；

B．y＜0；

C．y=0；

D．以上都不对．

9．下列说法错误的是[]

D．x＜3的正数解有有限个．

[]

A．x≤4；

B．x≥4；

[]

A．x＜-2；

B．x＞-2；

D．x＜2；

D．x＞2，

[]

A．大于2的整数；

B．不小于2的整数；

D．2；

D．x≥3．

[]

A．无数个；

B．0和1；

C．1；

D．以上都不对．

[]

A．x＞1；

B．x≤1；

C．x≥1；

D．x.>1．

[]

A．2x-3x-3＜6，-x＜9，x＞-9；

B．2x-3x+3＜6，-x＜3，x＞-3；

C．2x-3x+1＜6，-x＜5，x＜-5；

D．2x-3x+3＜1，-x＜-2，x＜2．

(二)解一元一次不等式

16．31．

26．3x-2(9-x)＞3(7+2x)6x)．

27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)

28．2(x-1)＞3(x-1)-x-5．

29．3[-2(y-7)]≤4y．

31．15-(7+5x)≤+(5-3x)．

对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一个成立.

并且规定:

当a-b>0时,有a>b,

当a-b=0时,有a=b:

当a-b<0时,有a＜b.

编辑本段

一元一次不等式应用题：

1、一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?

解：设张力每天读x页，则李永读(x+3)页，由题意，得：

｛98/x>7

｛98/(x+3)<7

解得：11<x<14

∴张力每天读12或13页

2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

解：设学生有x人，由题意，得：

｛3x+8-5(x-1)≥0

｛3x+8-5(x-1)＜3

解得：5<x≤6

∵x只能取整数

∴x=6

∴书本有：3×6+8=26（本）

3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

解：设每分钟多抽x吨，由题意，得：

1.1×30/22<1.1+x<1.1×30/20

解得：0.4<x<0.55

4、一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7650平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。）

5、在容器里有18摄示度的水6立方米，现在要把8立方米的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30摄示度，且不高于36摄示度，求注入的8立方米的水的温度应该在什么范围？

6、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？

7、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对X题，应满足的不等式是什么？

8、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？

9、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：

（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？

（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

10、一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足什么条件？