5个人握手，每两个人握一次手，一共要握几次手
发表时间：2024-07-26 02:45:49
来源：网友投稿
一共要握10次手。
解：
方法一
令5个人分别为A、B、C、D、E。
1、A与B、C、D、E4个人分别握手，需要握手4次，
分别为A与B、A与C、A与D、、A与E。
2、B与C、D、E3个人分别握手，需要握手3次，
分别为B与C、B与D、、B与E。
3、C与D、E2个人分别握手，需要握手2次，
分别为C与D、C与E。
4、D与E1个人握手，需要握手1次，
分别为D与E。
那么总的握手次数=4+3+2+1=10次。
即一共要握10次手。
方法二
5个人握手，要使每两个人握一次手，且不重复，那么相当于从5个人中随机抽取两人握手，
那么排列总数=C(5,2)=10种。
扩展资料：
1、排列的分类
（1）全排列
从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。
（2）选排列
从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。
2、排列的公式
（1）全排列公式
Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!
（2）选排列公式
P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）
=n!/(n-m)!
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