仙桃2011年中考数学试卷最后一题的解法
发表时间：2024-07-26 03:15:23
来源：网友投稿
解：（1）a=-1，b=-2，顶点C的坐标为（-1，4）；
（2）假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E．
由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1．又∵∠CED=∠DOA=90°，
∴△CED∽△DOA，∴．
设D（0，c），则．变形得c2-4c+3=0，解之得c1=3，c2=1．
综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．
（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH．
延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2．
设M（m，0），则（m+3）2=42+（m+1）2，∴m=2，即M（2，0）．
设直线CM的解析式为y=k1x+b1，
则，解之得，．
∴直线CM的解析式．
联立解之得或（舍去）．
∴．
②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH．
过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N．
由△CFA∽△CAH得，
由△FNA∽△AHC得．
∴AN=2，FN=1，点F坐标为（-5，1）．
设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，
解之得．
∴直线CF的解析式．
联立解之得或（舍去）．
∴．
∴满足条件的点P坐标为或．
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