高一数学集合间的基本关系知识点详解

　　高一数学集合间的基本关系知识点　　集合知识点总结

　　知识点包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义

　　2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

　　整数集Z(包括负整数、零和正整数)(4)有理数集Q(5)实数集R

　　6、集合的分类：(1)有限集;(2)无限集;(3)空集。

　　二、集合间的基本关系

　　1、子集

　　2、真子集

　　3、空集

　　集合考法

　　集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

　　误区提醒

　　2、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

　　4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

　　5、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。

　　【典型例题】

　　集合与集合的关系有包含与不包含，相等三种：

　　1、子集概念：

　　一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB(或说A包含于B)，

　　也可记为BA(B包含A)，此时说A是B的子集;A不是B的子集，记作A

　　B，读作A不包含于B

　　2、集合相等：

　　对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B

　　3、真子集：

　　对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作

　　，读作A真包含于B(B真包含A)

　　集合间基本关系：

　　性质1：

　　(1)空集是任何集合的子集，即A;

　　(2)空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)传递性：AB，BCAC;AB，BCAC;

　　(4)AB，BAA=B。

　　性质2：

　　子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

　　集合间基本关系性质：

　　(1)空集是任何集合的子集，即A;

　　(2)空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)传递性

　　：

　　(4)集合相等

　　：

　　(5)含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

　　高一数学统计练习题和答案解析　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)

　　一、选择题：本大题共10小题，共50分.

　　1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

　　组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]

　　频数1213241516137

　　则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)

　　A.0.13　　B.0.39

　　C.0.52　　D.0.64

　　解析：由题意知频数在(10,40]的有13+24+15=52.

　　故频率=52100=0.52.

　　答案：C

　　2.某大学教学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　)

　　A.80B.40

　　C.60D.20

　　解析：应抽取三年级的学生数为200210=40.

　　答案：B

　　3.(2013湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=(　　)

　　A.9B.10

　　C.12D.13

　　解析：由分层抽样的含义可得，60120+80+60=3n，所以n=13.

　　答案：D

　　4.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是(　　)

　　A.63B.64

　　C.65D.66

　　解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36+27=63.

　　答案：A

　　5.某题的得分情况如下：

　　得分(分)01234

　　频率(%)37.08.66.028.220.2

　　其中众数是(　　)

　　A.37.0%B.20.2%

　　C.0分D.4分

　　解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分.

　　答案：C

　　6.(2013江西卷)总体由编号为01,02，，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

　　A.08B.07

　　C.02D.01

　　解析：从左到右符合题意的5个数分别为：08,02,14,07,01，故第5个数为01.

　　答案：D

　　7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

　　90　89　90　95　93　94　93

　　去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

　　A.92,2B.92,2.8

　　C.93,2D.93,2.8

　　解析：去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x=90+90+93+94+935=92，

　　方差为s2=15[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15(4+4+1+4+1)=2.8.

　　答案：B

　　8.(2013辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

　　A.45B.50

　　C.55D.60

　　解析：由图知低于60分的频率为0.00520+0.0120=0.3，故总学生数为150.3=50人，故选B.