证明极限存在的方法
发表时间：2024-07-26 07:48:25
来源：网友投稿
概念法：存在一个正数ε,当n>N时,|an-M|<ε恒成立
2.定理法：
(1)单调且有界数列必存在极限；
(2)夹逼准则；
(3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用）
3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用
1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限
证明：
∵1-1/(1+1/n)=1-n/(n+1)<1-2/(n+1)=xn<(n-1)/n=1-1/n
即：1-1/(1+1/n)<xn<(n-1)/n=1-1/n
已知：当n无穷大时：lim1/n=0
∴lim[1-1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根据夹逼准侧：xn极限存在,且limxn=1
2.略,方法同1
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