n阶导数是什么
发表时间：2024-07-26 07:52:46
来源：网友投稿
二阶及二阶以上的导数统称为n阶导数。
（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。
（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。
常见n阶导数
1、幂函数常见形式是y=x^n，它的n阶导数是n!.n为正整数，而对任何比n小的正整数m，幂函数y=x^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的一阶的导数等于0，所以n阶导数也等于0。
对特殊的幂函数y=1/x,它的n阶导数是(-1)^n×(n!)/x^(n+1);y=1/(1+x)的n阶导数类似的为(-1)^n×(n!)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n阶导数就会有所变化，它的n阶导数是(n!)/(1-x)^(n+1)。
2、对数函数最常见的形式是y=lnx,它的n阶导数正好是1/x的n-1阶导数，这是因为lnx的一阶导数就是1/x.所以y=lnx的n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n。
一般的对数函数形式是log_ax,它的一阶导数是1/(xlna),所以n阶导数是(-1)^(n-1)×((n-1)!)/(x^n×lna)。
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