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有哪些重要的数学家支持直觉主义

发表时间：2024-07-26 07:58:38 来源：网友投稿

‍‍定理的证明并不显然，需要若干引理，并且引理的证明与采用的翻译相关，很长就不写了。但这两个结果意味着：从经典算术的视角看，直觉主义算术的定理并不“少”。（并且这平凡地蕴含了经典算术对直觉主义算术的相对一致性。）在的意义上，直觉主义算术比经典算术包含了更多的信息，因为直觉主义算术只允许构造性证明，但在损失了一条公理的情况下并没有降低理论的强度。但要注意的是，从直觉主义算术内部看，显然是有经典算术的定理直觉主义算术不能证明的。证明论中这种理论内外的区分颇有些集合论中模型内外区分的味道。本科上实分析的老师，俄罗斯人，说他们发paper，一般是会避免使用选择公理的，如果用了是会觉得这个证明不够好。看了一下他的网页，他是研究黎曼几何的。研究生读概率论的老师，法国人，说过：我们概率学家如果不能用选择公理那就太悲哀了。教泛函分析的老师是PDE大师，他本人教课的时候很强调intuition并且坚决反对过于抽象的分析，他上课是经常举用各种例子。不过因为本人分析功底和PDE太弱，对我来说他举的例子比泛函课程的内容还要难，例如哪些情况下Schrödingeroperator是self-adjoint的。。。然后印象里至少Hahn-Banach定理是用了Zorn'slemma，所以也就等同于使用了选择公理。虽然他教的很难但是我很喜欢这个老师的style。

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