初三数学竞赛题
发表时间：2024-07-26 10:47:48
来源：网友投稿
（1）f(x)-x=√x²+2-x=2/(√x²+2+x)(分子有理化)
因为x>0，所以√x²+2+x>2x>0，所以0<f(x)-x<1/x
(2)由(1)知x<f(x)<x+1/x
所以1002+1003+……+2005<M<1002+1003+……+2005+1/1002+1/1003+……+1/2005
而1002+1003+……+2005=1509514
1/1002+1/1003+……+1/2005=3007/(1002*2005)+3007/(1003*2004)+……+3007/(1503*1504)<3007*502/(1002*2005)<1
所以M的整数部分为1509514
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