孤立奇点的极点
发表时间：2024-07-27 16:42:33
来源：网友投稿
定义：如果在洛朗级数中只有有限多个z-z1的负幂项，且其中关于（z-z1）^-1的最高幂为（z-z1）^-n,那么孤立奇点z1称为函数F(z)的n级极点。即，F(z)=C-n(Z-Z1)^-n+…C-2(Z-Z1)^-2+C-1(Z-Z1)^-1+C0+C1(Z-Z1)+C2(Z-Z1)^-2=[C-n+C-n+1(Z-Z1)+C-n+2(Z-Z1)^-2+……]*[1/(Z-Z1)^n]令G(z)=C-n+C-n+1(Z-Z1)+C-n+2(Z-Z1)^2+……当任何一个函数F(z)能表示成G(z)*[1/(Z-Z1)^n]，且G(Z1)时不等于零，那么z1是函数的n级极点。如果z1为F(z)的极点，就有lim|F(z)|=+∞(z→z1)。例如：F(z)=(z-2)/(z-1)^3,z=1就是它的一个三级极点。
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