n的根号n次方的极限是什么
发表时间：2024-07-27 17:07:11
来源：网友投稿
n的根号n次方的极限是：n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大。
证明过程如下：
1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。
2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。
3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
定义中ε的作用在于衡量数列通项：
与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是尽管ε有其任意性。
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2、3ε、ε等也都在任意小的正数范围，所以可用它们的数值近似代替ε。同时正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
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