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交换代数的维数理论

发表时间：2024-07-27 17:51:59 来源：网友投稿

设是环R中素理想链，n称为这个素理想链的长度。R中所有素理想链的长度的最大值（可能是无限的）称为R的（克鲁尔）维数，记作dimR。设R是诺特局部环，M是它的惟一极大理想，对於每个准素理想q，以δ(q)表示生成理想q所需元素的最少个数，而δ(R)表示所有δ(q)（q过R的所有准素理想）的最小值，则dimR=δ(R)。进而若R的惟一极大理想M本身可以由δ(R)个元素生成，则称R为正则诺特局部环。　　环的维数理论有直观的代数几何背景。域k上不可约代数簇V的维数dimV在代数几何中定义为V的有理函数域k(V)在k上的超越次数。另一方面对於V上每个点P，k(V)中在P正则的函数形成环，这是诺特局部环，称为V在点P的局部环，它的维数称为V在点P的局部维数，它等於V的维数，并且P是V的非奇异点匔V在点P的局部环是正则诺特局部环。

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