数学题4道
发表时间:2024-07-27 18:05:41
来源:网友投稿
1.解:x^3+19y=y^3+19x,分解因式可得(x-y)(x^2+xy+y^2-19)=0,x>y,所以x^2+xy+y^2=19,又x,y为正整数,可得x=3,y=2,x+y=5,所以a属于A。
2.(1)显然,若x=f(x),则f[f(x)]=f(x)=x,所以A真包含于B,A={-1,3},则x^2+(a-1)x+b=0①有两根
-1,3用韦达定理可得a=-1,b=-3.则B化为x(x+1)(x-3)^2,所以B={0,-1,3}
(2)A只有一个元素,说明①式有重根,即判别式=0,此时根只能为根号b,f[f(x)]=x,即
f(x)^2+af(x)+b=x,即[f(x)-根号b]^2=x-f(x).显然只有x=f(x)=根号b时成立。所以此时A=B。
3.M交N=N则N包含于M,N为y^2-2ay+a^2-1+x^2=5/4.
4.对于A的子集2^6=64个,可以将之分为两组,即包含1的一组,不包含的一组,显然两组一一对应,则A子集中有32个含有1,同理,2~6也各有32个,则S=32*(1+2+3+4+5+6)=672.
高一做这些题稍难了点,想学竞赛么?有什么不会的可以来问我,不用费这么多分去出题了,虽然我也不知道分是怎么来的。。。
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