什么是蝴蝶模型
蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理，是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形。梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。
梯形蝴蝶定理证明：
S1和S2的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a²︰b²。
S1和S4三角形同底等高，可知S1︰S4=OA︰OC，又因为S1和S2是相似三角形，相似比=a︰b，所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a²︰ab；同理S1︰S3=a²︰ab。所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。
蝴蝶模型公式推导过程：
S1和S2的的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a²：b²。设梯形高为h，S3+S2=1/2，bh=S4+S2，所以S3=S4。
设S4三角形高为h1（底为OB），可知S3：S1=S4：S1=OB：OA。因为S1和S2的的三角形是相似三角形，S4：S1=OB：OA=b：a，所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。
梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。相似图形面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a²/b²。
相关信息：
这个命题最早作为一个征解问题出现于公元1815年英国的一本杂志《男士日记》（Gentleman'sDiary）39-40页（P39-40）上。有意思的是直到1972年以前，人们的证明都并非初等，且十分繁琐。
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