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高等数学：为什么那个等于1/2

发表时间：2024-07-27 20:01:49 来源：网友投稿

p_roust，你好：

这是运用了极限定义的原始定义，即ε-δ语言。数列极限的ε－N定义是极限概念的基础，通常比较难理解。我现在通过从直观描述到精确的定义，逐步深入来讲述ε－N，ε－δ。

它一般是如下定义的。

定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为limXn=a或Xn→a（n→∞）

怎么解释呢他是说一旦一数列有极限，那么到了一定的程度，这个程度是n>N，他就与a非常接近，有多接近呢？？你想要它要多接近，它就有多接近，假如ε=10^(-200)这足够小了，但是它仍然能够达到，只是多需要点时间，多往后找若干项。而这个项数与ε直接相关的。

另外因为e任取，它当然可以取1/2，这个别1/2作为它们相接近的精度标准。另外他取这个1/2也是为了制造一个矛盾，及1，-1两者不可能同时落在一个区间长度为1的区间里，当然这么也可以取1/3，1/4,甚至取<1的任何数。它只要制造出一个区间长度小于2就可以了。就制造了矛盾。于是结论就不成立，他用的是反证法思想，核心就是制造矛盾。

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