关于平行四边形的证明……
发表时间：2024-07-27 20:25:27
来源：网友投稿
②、④正确。
②
的证明：
做四边形abcd，做角a、c的平分线分别交dc（或延长线）于e、ba（或延长线）于f，∵在三角形adf中，∠adf+∠daf+∠dfa=180，
∠dfa=∠dce（平行线）=∠dcb/2（平分角），∠daf=∠dab/2（平分角）
即∠adf+∠dcb/2+∠dab/2=180
在三角形cbe中，∠cbe+∠ceb+∠ecb=180，
∠ceb=∠fab（平行线）=∠dab/2（平分角），∠ecb=∠dcb/2（平分角）
即∠abc+∠dcb/2+∠dab/2=180
∴∠abc=∠adf
同样的方法可证得∠dab=∠bcd
可确定四边形为平行四边形。
④的证明：
做四边形abcd，连ac，bd，交于点o，根据假设，△abc面积=△cda
面积从点b作be垂直于ac交于e，从点d作df垂直于ac交于f，则ac*be/2=ca*df/2（面积相等）。则得be=df
在直角△beo和直角△dfo中，be=df
，∠boe=∠dof（对顶角）
∴△abc全等于△ead
，得到bo=do，点o是bd的中点。
同样的方法可证得点o也是ac的中点。
这样判定条件就充分了。
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