光的衍射波长计算

《光的衍射》计算题

1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如

λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问

(1) 这两种波长之间有何关系？

(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

解：

(1) 由单缝衍射暗纹公式得

111sin λθ=a 222s i n

λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=

代入上式可得 212λλ= 3分

(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……)

a k /2sin 211λθ=

222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……)

a k /sin 222λθ=

若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2分

2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅

禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求：

(1) 中央衍射明条纹的宽度? x 0；

(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ．

解：

(1) 对于第一级暗纹，有a sin ? 1≈λ

因? 1很小，故 tg ? 1≈sin ? 1 = λ / a

故中央明纹宽度 ?x 0 = 2f tg ? 1=2f λ / a = 1.2 cm 3分

(2) 对于第二级暗纹，有 a sin ? 2≈2λ

x 2 = f tg ? 2≈f sin ? 2 =2f λ / a = 1.2 cm 2分

3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透

镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m)

解： a sin ? = λ 2分

a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分

?x =2x 1=1.65 mm 1分

4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm

的凸透镜在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0

mm ，求入射光的波长．

解：设第三级暗纹在?3方向上，则有

a sin ?3 = 3λ

此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ?3 2分

因为?3很小，可认为tg ?3≈sin ?3，所以

x 3≈3f λ / a ．

两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm

∴ λ = (2x 3) a / 6f 2分

= 500 nm 1分