切平面和梯度的关系
发表时间：2024-07-27 22:04:54
来源：网友投稿
从微积分角度看，梯度与切平面都是等值面（或线）上的局部性质，如同用切线代替曲线给定点领域上的曲线一样；2等值面本质是某个空间上三元函数F（x,y,z）取特定值C时对应的方程，等值面就是该方程的解空间，注意，这里的解空间概念——满足函数取C的空间点的集合，不是严格的提法。
3、梯度的意义是函数在空间中增长率或变化率最大的方向，而等值面等价于函数在该面上变化率为0.。等值面的局部近似描述就是切平面，显然，切平面上函数值也就近似处处相等，变化率为0，从方向导数与梯度关系，或从几何直观不难理解梯度必然与切平面垂直了。
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