正三棱柱特点

发表时间：2024-07-27 22:24:45 来源：网友投稿

特点：

1、上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等。

2、上下底面的中心连线与地面垂直。

3、各个侧面的高相等。

4、底面是三角形,上表面和下表面平行且全等。

5、所有的侧棱相等且相互平行且垂直与两底面。

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与底面垂直,也就是侧面与底面垂直.

正三棱柱

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与底面垂直,也就是侧面与底面垂直.（正三棱柱含于直三棱柱,即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱）

正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍；

正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高,直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长.

附注：正三棱柱的外接球半径求解过程

令上下的等边三角形边长为a,侧棱长为h

由等边三角形的性质,容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S = （√3）/3

现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去,把三棱柱切成了两个相同的三棱柱

那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[（h^2）+4*（a^2）/3]{勾股定理}

那么这个点就是外接球心这个共同距离就是半径

体积为：V=SH

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