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为什么偏导数连续一定可微

发表时间:2024-07-27 23:11:24 来源:网友投稿

对于一元函数来说可导和可微是等价的,而对多元函数来说偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.

1,偏导数存在且连续,则函数必可微!

2,可微必可导!

3,偏导存在与连续不存在任何关系其几何意义是:z=f(x,y)在点(x0,y0)的全微分在几何上表示曲面在点(x0,y0,f(x0,y0))处切平面上点的竖坐标的增量。

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