谁能告诉我双曲抛物线是什么样的
发表时间：2024-07-27 23:33:07
来源：网友投稿
书上介绍的是标准双曲抛物面的方程，其形式如你所说是：z=x^2/a^2-y^2/b^2或z=-x^2/a^2+y^2/b^2；而z=xy是双曲抛物面z=(x^2)/2-(y^2)/2绕z轴转动以后得到的方程，因为普通高等数学教材里是不介绍坐标轴旋转的，在专门的解析几何教材里才会有介绍。
不知道你是否学过线性代数，在二次型一章里介绍的正交变换，实际上就是保持图形形状不变的坐标变换。
z=xy是个二次型，其矩阵A=0，1/21/2，0A的特征值为：
1、/2，-1/2，A的特征向量为（1/√2，1/√2)^T,(1/√2,-1/√2)^
T用正交变换x=u/√2+v/√2y=u/√2-v/√2就可以使z=xy=(u/√2+v/√2)(u/√2-v/√2)=(u^2)/2-(v^2)/
2这是在o-uvz坐标系下的双曲抛物面。
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