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小波分析——母小波基函数的内积运算

发表时间：2024-07-27 23:33:42 来源：网友投稿

你看的是小波变换和motion信号处理（二），如果你看了（一）就知道咋算了。按它的算法内积是两个数组对应位置元素相乘再求和。psi（2n）的式子只看不是0的元素（因为0的乘积与求和还是0对最终内积的计算没有影响），值为1/2根号2的2个（n为1、2时，这里为了方便讲解n一般可以认为取整数，实际上是为了离散化取的个数），值为－1/2根号2的2个（n为3、4时），它自己的内积为1/2根号2×1/2根号2＋1/2根号2×1/2根号2＋（－1/2根号2×－1/2根号2）＋（－1/2根号2×－1/2根号2）＝1/8＋1/8＋1/8＋1/8＝1/2，不等于1，按它的解释就不归一化正交了。而乘上根号2，根号2×psi（2n）这个新函数的内积按照上面的计算是1/4＋1/4＋1/4＋1/4＝1，应该就归一化正交了。

原始haar的数学定义值是1、－1和0，主要是定义域为[0,1/2)和[1/2,1)，不仅正交还归一化了。对于内积的计算如果是离散的向量，就用如上面的计算方式，如果是数学上的无限函数的连续值，就要计算积分了，haar很简单，按照积分的意义就是曲线与X轴围城的面积，从haar的图形面积就是1。不过其它正交小波函数可不一定为1，也就是不一定都归一化。上面的例子也是为了方便说明而已，其设定和理解还有些方面需要讨论，凑活意会吧！水平有限，仅供参考。

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