上确界原理的条件与结果
发表时间：2024-07-28 00:22:34
来源：网友投稿
任一有上界的非空实数集必有上确界(为实数)；同样任一有下界的非空实数集必有下确界(为实数)。实数的这个性质是波尔查诺(Bolzano,B.)于1817年发现的。在扩张的实数系R中，认为没有上(下)界的非空实数集的上(下)确界为+∞(-∞)。这样在R中任何非空集都有上、下确界。
推广：
若把+∞和-∞补充到数集当中，并规定任意一实数a与+∞，-∞的关系为-∞<a<+∞,则确界的概念
可扩充为：若数集S无上界，则规定+∞为S的非正常上确界，记做sup S=+∞；若S无下界，则定义-∞为S的非正常下确界，记做inf
S=-∞，相应的，若S有上确界或者下确界，则此定义分别成为正常上确界和正常下确界。
即： 任意一非空数集必有上确界和下确界（包括正常的和非正常的）。
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